题目内容
（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=
∠ABC（0°＜∠CBE＜∠
ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．
（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=
∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2=AD2+EC2．
∠ABC（0°＜∠CBE＜∠
ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=
∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2=AD2+EC2．
证明（1）：∵∠DBE=
∠ABC，
∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=
∠ABC，
∵△ABE′由△CBE旋转而成，
∴
BE=BE
′，∠ABE′=∠CBE，
∴∠DBE′=∠DBE，
在△DBE与△DBE′中，
∵ BE=BE′ ∠DBE=∠DBE′ BD=BD ，
∴△DBE≌△DBE′，
∴DE′=DE；
（2）如图所示：把△CBE旋转90°，连接DE′，
∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCE=45°，
∴图形旋转后点C与点A重合，CE与AE′重合，
∴AE′=EC，
∴∠E′AB=∠BCE=45°，
∴∠DAE′=90°，
在Rt△ADE′中，DE′2 =AE′2 + AD2，
∵AE′=EC，
∴DE′2=EC2+AD2，
同（1）可得DE=DE′，
∴DE′2=AD2+EC2．
∠ABC，∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=
∠ABC，∵△ABE′由△CBE旋转而成，
∴
BE=BE
′，∠ABE′=∠CBE，∴∠DBE′=∠DBE，
在△DBE与△DBE′中，
∵ BE=BE′ ∠DBE=∠DBE′ BD=BD ，
∴△DBE≌△DBE′，
∴DE′=DE；
（2）如图所示：把△CBE旋转90°，连接DE′，
∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCE=45°，
∴图形旋转后点C与点A重合，CE与AE′重合，
∴AE′=EC，
∴∠E′AB=∠BCE=45°，
∴∠DAE′=90°，
在Rt△ADE′中，DE′2 =AE′2 + AD2，
∵AE′=EC，
∴DE′2=EC2+AD2，
同（1）可得DE=DE′，
∴DE′2=AD2+EC2．
练习册系列答案
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