Question

如图，△ABC中，∠A=90°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，△ABC的外角∠DBC与∠BCE的角平分线交于P．
①则∠BIC=

 

，∠P=

 

（直接写出答案）
②当∠A的度数增加4°时，∠BIC，∠P的度数发生怎样的变化？请说明理由．

Answer 1

分析：①三角形两个内角的角平分线的夹角的度数=90°+第三个角的度数的一半．三角形两个外角的角平分线的夹角的度数=90°-第三个角的度数的一半．
②根据①中的关系，把∠A的度数增加4°，代入关系式观察变化即可．

解答：解：（1）∵∠A=90°
∴∠ABC+∠ACB=90°
∴∠BIC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-45°=135°．
∵∠DBC+∠BCE=360°-（∠ABC+∠ACB）=270°
∴∠P=180°-

1

2

（∠DBC+∠BCE）=180°-135°=45°．

（2）由∠BIC=90°+

1

2

∠A，
∠P=90°-

1

2

∠A
当∠A增加4°时，∠BIC增加2°，∠P减少2°．
故答案为135°、45°、∠BIC增加2°，∠P减少2°．

点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．此类问题属于规律型，应理解记忆．