Question

观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，…依此规律，若第n个图形中小正方形的个数为66，则n等于

1. A.
   8
2. B.
   9
3. C.
   10
4. D.
   11

Answer 1

D
分析：根据图形中小正方形的个数等于连续整数的和，写出第n个图形中的小正方形的个数的表达式，再列出方程求解即可．
解答：第1个图形中有1个正方形，
第2个图形中有3个小正方形，3=1+2，
第3个图形中有6个小正方形，6=1+2+3，
…，
依此类推，第n个图形中小正方形的个数为：1+2+3+…+n=，
∵第n个图形中小正方形的个数为66，
∴=66，
整理得，n²+n-132=0，
解得n₁=11，n₂=-12，
所以n=11．
故选D．
点评：本题是对图形变化规律的考查，观察出图形中的小正方形的个数是连续整数的和，然后求出第n个图形中正方形的个数的表达式是解题的关键．