题目内容
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（3）个三角形的直角顶点的坐标是
（12，0）
（12，0）
；第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是（8052，0）
（8052，0）
．分析：利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据商和余数的情况确定出第（2014）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．
解答：解：∵点A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=
=5，
∴第（3）个三角形的直角顶点的坐标是（12，0）；
∵2014÷3=671余1，
∴第（2014）个三角形是第672组的第一个直角三角形，
其直角顶点与第671组的最后一个直角三角形顶点重合，
∵671×12=8052，
∴第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是（8052，0）．
故答案为：（12，0）；（8052，0）．
∴OA=4，OB=3，
∴AB=
| 42+32 |
∴第（3）个三角形的直角顶点的坐标是（12，0）；
∵2014÷3=671余1，
∴第（2014）个三角形是第672组的第一个直角三角形，
其直角顶点与第671组的最后一个直角三角形顶点重合，
∵671×12=8052，
∴第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是（8052，0）．
故答案为：（12，0）；（8052，0）．
点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．
练习册系列答案
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