Question

7．如图，在四边形ABCD中，O是BD的中点，且AD=8，BD=12，AC=20，∠ADB=90°．求BC的长和四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 根据勾股定理求得OA的长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC；由平行四边形的面积公式求得四边形ABCD的面积．

解答 解：在△AOD中，∠ADB=90°，AD=8，OD=$\frac{1}{2}$BD=6，
根据勾股定理，得
OA²=OD²+AD²=5²+12²=100，
∴OA=10．
∵AC=20，OA=10，
∴OA=OC=10．
又DO=OB=6，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴BC=AD=8；
∴平行四边形ABCD的面积=AD•BD=8×12=96．

点评 本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据性质进行计算是解此题的关键．