题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，PD⊥AD，AD、BC的延长线相交于E．(1)求证：AB＝AE；
（2）当PA∶PB等于多少时，△ABE为正三角形
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答案：
解析：
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| 证明：(1)连结OC，则OC⊥PD．
又∵PD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠E＝∠OCB． ∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB＝∠E，∴AB＝AE． （2）由(1)知△ABE为等腰三角形，若∠ABE＝60°，则△ABE为正三角形． 这时有∠P＝30°． ∴PB＝BC＝OB＝ ∴PA∶PB＝3． 因此，当PA∶PB＝3时，△ABE为正三角形
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AB
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