Question

已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）若m为正整数，求此方程的根．
（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab﹣2b²+2b+1，求y的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，
∴△=≥0，
∴m≤1．
∵m为正整数，
∴m=1，当m=1时，
此方程为，
∴此方程的根为．
（2）∵此方程的两个实数根为a、b，
∴，．
∴y=ab﹣2b²+2b+1=ab﹣2（b²﹣b）+1
==．
解法一：∵m=（y﹣1），
又∵m≤1，
∴m=（y﹣1）≤1，
∴y的取值范围为y≤．
解法二：∵m≤1，
∴≤，
∴≤，
∴y的取值范围为y≤．