Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=，∠B=45°.

动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为秒．

（1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求的值．

（3）试探究：为何值时，△MNC为等腰三角形．

Answer 1

解：（1）如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形

∴

在中，

在中，由勾股定理得，

∴ -----------------------------------------------3分

 

（3）分三种情况讨论：

①当时，如图③，即

∴

 

②当时，如图④，过作于

解法一：

由等腰三角形三线合一性质得

在中，

又在中，    ∴  解得

解法二：

∵

∴   ∴     即  ∴

③当时，如图⑤，过作于点.

解法一：（方法同②中解法一）

解得 

解法二：

∵

∴   ∴

即      ∴

综上所述，当、或时，为等腰三角形-------------6分