Question

△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是角平分线，交AC于D点，若BD=2，则AB的长是

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   14

Answer 1

C
分析：根据三角形的内角和定理求出∠CBA，求出∠CBD，∠ABD，求出CD，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形性质求出即可．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=180°-90°-30°=60°，
∵BD平分∠CBA，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵BD=2，
∴CD=BD=1，
由勾股定理得：BC==，
∵∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC=2．
故选C．
点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出BC的长是解此题的关键．