题目内容

化简：
x+2x2-4
=
 
．
分析：首先将分式的分子与分母进行因式分解，再将分子与分母上的公共因式约分，即可求出．
解答：解：
x+2
x2-4
=
x+2
(x-2)(x+2)
=
1
x-2
．
故答案为：
1
x-2
．
点评：此题主要考查了分式的约分，分子与分母能因式分解的必须首先因式分解再约分是解决问题的关键．
练习册系列答案
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解方程、计算与化简求值：
（1）解方程
1
x-1
+
2x
x+1
=2
（2）计算  (-
1
2
)-3+(
7
-1)0-|-8|
（3）先化简代数式(
x+2
x2-2x
-
1
x-2
)÷
2
x2-4
，请你取一个合适的x值代入，求出此时代数式的值．
化简：(
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
)÷
x-4
x
，并求当x=
3
时的值．
19、化简：3x+2x2-2-15x2+1-5x．
（2012•西城区模拟）探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
（1）完成下列空格：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（
7
2
-x），由题意得方程：x（
7
2
-x）=3，化简得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
2
2
，x2=
3
2
3
2
．
∴满足要求的矩形B存在．
小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
x+y=
7
2
xy=3
消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：
y=
7
2
-x
y=
3
x
，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
①这个图象所研究的矩形A的面积为
8
8
；周长为
18
18
．
②满足条件的矩形B的两边长为
9+
17
4
9+
17
4
和
9-
17
4
9-
17
4
．
先化简：(
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
)÷
x2-16
x2+4x
=
1
(x-2)2
1
(x-2)2
，再把x=2+
2
代入得：原式=
1
2
1
2
．

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