Question

A，B，C，D，依次是⊙O上的四个点，

AB

=

CB

=

CD

，弦AB，CD的延长线交于P点，若∠ABD=60°，则∠P等于（　　）

• A、40°
• B、10°
• C、20°
• D、30°

Answer 1

分析：根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半得到弧AD的度数=2×60°=120°，则弧ABCD的度数=360°-120°=240°，而

AB

=

CB

=

CD

，则弧BC的度数=

1

3

×240°=80°，得到∠BDC=40°，再根据三角形外角性质即可求出∠P．

解答：解：如图，
∵∠ABD=60°，
∴弧AD的度数=2×60°=120°，
∴弧ABCD的度数=360°-120°=240°，
又∵

AB

=

CB

=

CD

，
∴弧BC的度数=

1

3

×240°=80°，
∴∠BDC=40°，
而∠ABD=∠P+∠BDP，
∴∠P=60°-40°=20°．
故选C．

点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半以及三角形外角的性质．