Question

在一次中考模拟考试中，某校初三(1)，(2)两班学生数学成绩统计如下表：

请你根据所学的统计知识，分别从：(1)平均数；(2)众数；(3)方差等不同角度判断，这两个班的考试成绩谁优谁次．

Answer 1

答案：
解析：

解：＝(50×3＋60×5＋70×16＋80×3＋90×11＋100×12)＝80． 　　＝(50×2＋60×5＋70×11＋80×12＋90×13＋100×7)＝80． 　　∵＝＝80． 　　∴从平均数看，两个班的考试成绩相当，分不出优次． 　　(2)三(1)班的众数：70；三(2)班的众数：90， 　　∵70＜90，∴从众数看，三(2)班的考试成绩较优． 　　(3)＝[(50－80)2×3＋(60－80)2×5＋(70－80)2×16＋(80－80)2×3＋(90－80)2×11＋(100－80)2×12]＝244． 　　＝[(50－80)2×2＋(60－80)2×5＋(70－80)2×11＋(80－80)2×12＋(90－80)2×13＋(100－80)2×7]＝180． 　　∵＞，即从方差看，三(2)班成绩波动较小，∴三(2)班的考试成绩较优． 　　思路点拨：本题实质是在能读懂表格的前提下，将实际问题，转化成有关数学问题——方差来解决． 　　评注：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]叫做样本x1，x2，…xn的方差，简记作S2＝(xi－)2，方差可衡量样本波动大小(离散程度)，s＝叫做样本的标准差，也是用来衡量样本波动大小，样本标准差与原始数据的度量单位一致． 　　样本方差的计算比较繁，常用公式s2＝(－n)2进行计算，比较简便． 　　当样本数据较大时，往往用下面的简化公式：s2＝[－＋…)－n]＝(－n)，其中＝xi－a，(i＝1，2，…n)，＝． 　　方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，这组数据的波动越大．