Question

如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于

1

2

．

Answer 1

分析：过C作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC=BC=4cm，根据勾股定理求出OC，求出PC，根据锐角三角函数的定义求出即可．

解答：解：
过C作OC⊥AB于C，
∵OC⊥AB，OC过圆心O，
∴AC=BC=

1

2

AB，
∵AB=8cm，
∴AC=BC=4cm，
∵在Rt△ACO中，∠ACO=90°，AC=4cm，OA=5cm，由勾股定理得：OC=3cm，
∵BP=2cm
∴PC=PB+BC=2cm+4cm=6cm，
在△OCP中，tan∠OPA=

OC

PC

=

3

6

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识点，关键是能运用性质求出OC和PC的长，主要考查学生的计算能力和推理能力．