Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D是斜边AB中点，作DE⊥AB，交直线AC于点E。

（1）若∠A=30°，求线段CE的长；
（2）当点E在线段AC上时，设BC=x，CE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）若CE=1，求BC的长。

Answer 1

解：（1）（1）联结BE，点D是AB中点且DE⊥AB，BE=AE
∵∠A=30°，∠ABE=30°，∠CBE=∠B-∠ABE=30°
又∵∠C=90°
∴
∵AC=6
∴；
（2）结BE，则
在Rt△BCE中，由勾股定理得
即
解得；
（3）1°当点E在线段AC上时，由（2）得
解得（负值已舍）
2°当点E在AC延长线上时，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，即
解得（负值已舍）
综上所述，满足条件的BC的长为，。