Question

已知关于x的一元二次方程x²－(2k＋1)x＋k²＋2k＝0有两个实数根x₁，x₂．

(1)求实数k的取值范围；

(2)是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵原方程有两个实数根， 　　∴≥　1分 　　∴≥ 　　∴≥，　3分 　　∴≤． 　　∴当≤时，原方程有两个实数根．　4分 　　(2)假设存在实数使得≥成立． 　　∵，是原方程的两根， 　　∴．　5分 　　由≥， 　　得≥．　7分 　　∴≥，整理得：≥， 　　∴只有当时，上式才能成立．　9分 　　又由(1)知≤， 　　∴不存在实数使得≥成立．　10分