Question

如图，OA是⊙O的半径，延长OA至B，使OA=AB，C是OA的中点，D是圆周上的点，连接CD、BD
求证：BD=2CD．

Answer 1

分析：先连接OD，利用中点定义易证

OD

OB

=

OC

OD

=

1

2

，而∠COD=∠DOB，从而可证△COD∽△DOB，再利用相似三角形的性质可求

CD

BD

=

1

2

，即BD=2CDE．

解答：证明：连接OD，如右图所示，
∵C是OA中点，
∴OC=

1

2

OA，
∴OC=

1

2

OD，
又∵A是OB中点，
∴OA=

1

2

OB，
∴OD=

1

2

OB，
∴

OC

OD

=

OD

OB

=

1

2

，
∠COD=∠DOB，
∴△COD∽△DOB，
∴

CD

BD

=

1

2

，
∴BD=2CD．

点评：本题考查了中点定义、相似三角形的判定和性质．关键是证明△COD∽△DOB（如果两条边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．