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已知x=
3
-1,求
x-1
x
÷(x-
1
x
)
的值.
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原式=
x-1
x
×
x
(x+1)(x-1)
=
1
x+1
,
当x=
3
-1时,原式=
1
3
-1+1
=
3
3
.
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已知x+
1
x
=2,求x
2
+
1
x
2
,x
4
+
1
x
4
的值.
(2012•长宁区二模)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,垂足为点O,过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:△BDE是等腰直角三角形;
(2)已知sin∠CDE=
5
5
,求AD:BE的值.
(2013•福州质检)(1)计算:(π+3)
0
-|-2013|+
64
×
1
8
(2)已知a
2
+2a=-1,求2a(a+1)-(a+2)(a-2)的值.
已知3
2
•27
2
=3
n
,求n(2n-14)的值.
先阅读下列材料,再解答下列问题.
已知1+x+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
=0,求x
6
的值.
解:∵1+x+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
=0
x
6
+1+x+
x
2
+
x
3
+
x
4
+
x
5
=1+x(1+x+
x
2
+
x
3
+
x
4
+
x
5
)
=1+x•0
=1
∴x
6
=1
根据上述问题的探究,你能求:已知x
2
+x=-1,
求x
2007
+x
2006
+x
2005
+x
2004
+x
2003
+…+x
4
+x
3
+x
2
+x+1的值吗?
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