Question

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=5，AC=4，则BD=

1.8

．

Answer 1

分析：在直角三角形ABC中，由AB及AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由CD为斜边BC上的高，利用两直角边乘积的一半求出三角形ABC的面积，三角形ABC的面积也可以由斜边乘以斜边上的高来求，两者求出的面积相等可求出CD的长，在直角三角形BCD中，由CD及BC的长，利用勾股定理即可求出BD的长．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，
根据勾股定理得：BC=

AB2-AC2

=3，
又CD是Rt△ABC斜边AB上的高，且S_△ABC=

1

2

BC•AC=

1

2

AB•CD，
∴CD=

BC•AC

AB

=

12

5

=2.4，
在Rt△BCD中，CD=2.4，BC=3，
根据勾股定理得：BD=

BC2-CD2

=

3.24

=1.8．
故答案为：1.8

点评：此题考查了勾股定理，以及三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．