题目内容
在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如上右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为______．
∵点A（1，0），点D（0，3），
∴OA=1，OD=3，
∴AD=
=
，
∵∠ADO+∠DAO=180°-90°=90°，
∠DAO+∠BAA1=180°-90°=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
又∵∠AOD=∠ABA1=90°，
∴△AOD∽△A1BA，
∴
=
，
∴A1B=
，
∴第二个正方形的边长：A1C=A1B1=
+
=
，
∴第三个正方形的边长：A2C1=A2B2=（
）2
，
∴第四个正方形的边长：=（
）3
，
…，
第2012个正方形的边长：=（
）2011
，
∴第2013个正方形的面积为[：（
）2011
]2=10•(
)4022，
故答案为：10•(
)4022．
∴OA=1，OD=3，
∴AD=
| 32+12 |
| 10 |
∵∠ADO+∠DAO=180°-90°=90°，
∠DAO+∠BAA1=180°-90°=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
又∵∠AOD=∠ABA1=90°，
∴△AOD∽△A1BA，
∴
| OD |
| AD |
| OA |
| A1B |
∴A1B=
| ||
| 3 |
∴第二个正方形的边长：A1C=A1B1=
| 10 |
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
∴第三个正方形的边长：A2C1=A2B2=（
| 4 |
| 3 |
| 10 |
∴第四个正方形的边长：=（
| 4 |
| 3 |
| 10 |
…，
第2012个正方形的边长：=（
| 4 |
| 3 |
| 10 |
∴第2013个正方形的面积为[：（
| 4 |
| 3 |
| 10 |
| 4 |
| 3 |
故答案为：10•(
| 4 |
| 3 |
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