题目内容
如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形， 
当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴
上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是________；
若将△ABP的PA边长改为
，另两边长度不变，则点P
到原点的最大距离变为________.
解析考点：直角三角形斜边上的中线；坐标与图形性质；三角形三边关系；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理．
分析：根据当O到AB的距离最大时，OP的值最大，得到O到AB的最大值是 
AB=1，此时在斜边的中点M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案；将△ABP的PA边长改为2
，另两边长度不变，根据22+22="(2" 2 
)2，得到∠PBA=90°，由勾股定理求出PM即可
解：取AB的中点M，连OM，PM，
在Rt△ABO中，OM=
=1，在等边三角形ABP中，PM=
，
无论△ABP如何运动，OM和PM的大小不变，当OM，PM在一直线上时，P距O最远，
∵O到AB的最大值是AB=1，
此时在斜边的中点M上，
由勾股定理得：PM=
=，
∴OP=1+，
将△AOP的PA边长改为2，另两边长度不变，
∵22+22=(2)2，
∴∠PBA=90°，由勾股定理得：PM=
=
，
∴此时OP=OM+PM=1+．
故答案为：1+，1+．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
26、点P为抛物线y=x2-2mx+m2（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．
如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是
