Question

19．一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处，一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同，客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米，客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇，求水流的速度．

Answer 1

分析 设水流的速度为x千米/时，两船的静水速度为a千米/时，设物品和货船相遇时间为t小时，由题意得：$\frac{10}{60}$（a-x+x）=5，解得a=30千米/时，因为物品和货船相遇时间t（x+a-x）=50，t=$\frac{5}{3}$小时，因为两船的静水速度相同，所以当客船行20千米时，货船也行20千米，两船之间的距离还是50千米，推出客船从20千米处回头和货船的相遇时间：50÷（30×2）=$\frac{5}{6}$（小时），推出所以客船逆流行驶20千米的时间为$\frac{5}{3}$-$\frac{5}{6}$=$\frac{5}{6}$小时，可得方程$\frac{5}{6}$（30-x）=20，解方程即可．

解答 解：设水流的速度为x千米/时，两船的静水速度为a千米/时，设物品和货船相遇时间为t小时，
由题意得：$\frac{10}{60}$（a-x+x）=5，解得a=30千米/时，
物品和货船相遇时间t（x+a-x）=50，t=$\frac{5}{3}$小时，
因为两船的静水速度相同，所以当客船行20千米时，货船也行20千米，两船之间的距离还是50千米，
客船从20千米处回头和货船的相遇时间：50÷（30×2）=$\frac{5}{6}$（小时），
所以客船逆流行驶20千米的时间为$\frac{5}{3}$-$\frac{5}{6}$=$\frac{5}{6}$小时，
所以$\frac{5}{6}$（30-x）=20，
解得x=6千米/时．
答：水流的速度为6千米/时．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，常用的等量关系：相遇时间×速度和=相遇距离；追击时间×速度差=追击距离，所以中考常考题型．