Question

10．有下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②在1和3之间的无理数有且只有$\sqrt{2}；\sqrt{3}；\sqrt{5}；\sqrt{7}$这4个；③1的立方根与平方根都是1；④$\frac{π}{2}$是分数；⑤估计$\sqrt{31}$-1的值是在4和5之间；其中正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据无理数的定义，可得答案；
②根据无理数的定义，可得答案；
③根据立方根和平方根的定义，可得答案；
④根据分数的定义，可得答案；
⑤根据估算无理数的大小，可得答案．

解答 解：①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；
②在1和3之间的无理数有且只有$\sqrt{2}；\sqrt{3}；\sqrt{5}；\sqrt{7}$，$\frac{\sqrt{11}}{3}$等，故②错误；
③1的立方根是1，1的平方根是±1，故③错误；
④$\frac{π}{2}$不是分数，故④错误；
⑤估计$\sqrt{31}$-1的值是在4和5之间，故⑤正确．
故正确的个数是2．
故选：B．

点评 本题考查了实数，利用了实数的分类，无理数的定义，立方根和平方根，估算无理数的大小．