Question

【题目】（知识回顾）我们学习完《直角三角形的边角关系》之后知道，在中，当锐角确定时，锐角的三角函数值也随之确定.结合课本所学知识，请你填空：______；______；______.

（深入探究）定义：在中，，我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦，记作，即：.请解答下列问题：已知：在中，.

（1）如图①，若，求的值；

（2）如图②，若，求的度数；

（3）若是锐角，请你直接写出与的数量关系.

Answer 1

【答案】知识回顾: ；；;深入探究:(1);(2);(3)

【解析】

知识回顾：根据锐角三角函数的定义回答即可;

深入探究：（1）根据已知找到BC和AB的关系，依据定义计算出答案即可；

(2) 过点B向AC所在直线作垂线，根据thi A＝=，利用正弦首先表示出垂线段的长度，再根据正弦分两种情况：当∠A为锐角或钝角时，可得∠A=60°或120°.

(3) 根据题意，由thiA＝, sinA＝, sinC＝＝易得BC＝2BD，进而可得答案．

解：【知识回顾】

；；.

【深入探究】

（1）作于点，

在中，，，

∴，

∴.

在中，，，

∴，

∴，

∴.

（2）作于点，

在中，，，

∴，

∴，

∵.

∴.

在中，，

∴，

∴.

（3）作于点，

在Rt△ABC中，thiA＝．

在Rt△BDA中，sinA＝．

在Rt△BDC中，sinC＝＝，即BC＝2BD．

∴thiA＝2sinA．