Question

8．已知a+b=$\sqrt{11}$，a-b=$\sqrt{7}$，求a²+b²+ab的值．

Answer 1

分析 利用完全平方公式将已知变形，进而得出a²+b²=9，ab=1，进而得出答案．

解答 解：∵a+b=$\sqrt{11}$，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=11①，
∵a-b=$\sqrt{7}$，
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=7②，
∴①+②得：2（a²+b²）=19，
则a²+b²=9，
①-②得：
4ab=4，
则ab=1，
故原式=9+1=10．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．