题目内容
如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标
（2，-1）
（2，-1）
；（2）⊙O的半径为
2
| 5 |
2
（结果保留根号）；| 5 |
（3）求
 |
| ABC |
分析：（1）连接AB，BC，分别作出这两条弦的垂直平分线，两垂直平分线交于点D，即为所求圆心，由图形即可得到D的坐标；
（2）由FD=CG，AF=DG，且夹角为直角相等，利用SAS可得出三角形ADF与三角形DCG全等，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由同角的余角相等得到∠ADC为直角，利用弧长公式即可求出
的长．
（2）由FD=CG，AF=DG，且夹角为直角相等，利用SAS可得出三角形ADF与三角形DCG全等，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由同角的余角相等得到∠ADC为直角，利用弧长公式即可求出
|
| ABC |
解答：
解：（1）连接AB，BC，分别作出AB与BC的垂直平分线，交于点D，即为圆心，由图形可得出D（2，-1）；
（2）在Rt△AED中，AE=2，ED=4，
根据勾股定理得：AD=
=2
；
（3）∵DF=CG=2，∠AFD=∠DGC=90°，AF=DG=4，
∴△AFD≌△DGC（SAS），
∴∠ADF=∠DCG，
∵∠DCG+∠CDG=90°，
∴∠ADF+∠CDG=90°，即∠ADC=90°，
则
的长l=
=
π．
故答案为：（1）（2，-1）；（2）2
解：（1）连接AB，BC，分别作出AB与BC的垂直平分线，交于点D，即为圆心，由图形可得出D（2，-1）；（2）在Rt△AED中，AE=2，ED=4，
根据勾股定理得：AD=
| AE2+ED2 |
| 5 |
（3）∵DF=CG=2，∠AFD=∠DGC=90°，AF=DG=4，
∴△AFD≌△DGC（SAS），
∴∠ADF=∠DCG，
∵∠DCG+∠CDG=90°，
∴∠ADF+∠CDG=90°，即∠ADC=90°，
则
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| ABC |
90π×2
| ||
| 180 |
| 5 |
故答案为：（1）（2，-1）；（2）2
| 5 |
点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及弧长公式，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
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