Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB=5，射线AX垂直于AC，点A为垂足，一条长度为5的线段PQ的两个端点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，则当AP=

 

 时，△ABC与△PQA全等．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：此题要分情况讨论：①当P与C重合时，AC=AP=4时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．

解答：解：①当P与C重合时，AC=AP=4时，△BCA≌△QAP，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，

PQ=AB=5 AC=AP

，
∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；

②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，

QP=BA CB=AP

，
∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）；
故答案为：4或3．

点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．