Question

如图，已知A（2，0），点P为y轴正半轴上的一个动点，分别以AO、OP为腰在第一、二象限作等腰Rt△APC和等腰Rt△OPD，连接CD交y轴于N点，当点P在y轴上移动时，求PN的长度．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,坐标与图形性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：首先过点C作CE⊥y轴于点E，连接DE，由别以AO、OP为腰在第一、二象限作等腰Rt△APC和等腰Rt△OPD，易证得△AOP≌△PEC（AAS），则可证得PE=OA=2，CE=OP，又可证得四边形PDEC是平行四边形，继而求得PN的长度．

解答：解：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接DE，
则∠CEP=∠POA=90°，
∵△APC是等腰直角三角形，
∴AP=CP，∠APC=90°，
∴∠OPA+∠CPN=90°，
∵∠OPA+∠OAP=90°，
∴∠OAP=∠CPN，
在△AOP和△PEC中，

∠AOP=∠PEC ∠OAP=∠EPC AP=CP

，
∴△AOP≌△PEC（AAS），
∴PE=OA=2，CE=OP，
∵△OPD是等腰直角三角形，
∴DP⊥y轴，PD=OP，
∴CE∥PD，CE=PD，
∴四边形PDEC是平行四边形，
∴PN=

1

2

PE=1．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．