题目内容
观察猜想:如图,大长方形是由四个小长方形拼成的,根据此图可得
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x+p)(x+q).
事实上,我们也可以用如下方法进行变形:
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)
=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q).
于是我们可利用上面的方法进行多项式的因式分解.
例:把x2+3x+2因式分解.
解:x2+3x+2=x2+(2+1
)x+2×1
=(x+2)(x+1).
请利用上述方法将下列多项式因式分解:
(1)x2+7x+12.(2)x4-13x2+36.
【解析】(1)x2+7x+12=x2+(4+3)x+4×3=
(x+4)(x+3).
(2)x4-13x2+36=x4+[(-4)+(-9)]x2+
(-4)×(-9)
=(x2-4)(x2-9)
=(x+2)(x-2)(x+3)(x-3).
练习册系列答案
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