Question

如图，直线y=x与反比例函数的图象y=

k

x

(k＞0)相交于点A，点C是反比例函数图象上位于点A右侧的点，BC∥OA交x轴子点E（2，0），交y轴于点B，且点C的纵坐标为1．则四边形AOEC的面积为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的是反比例函数中k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|，是个恒等值题．

解答：解：过点A，C分别作x轴的垂线，垂足分别是M，N
则AM=OM，CN=EN
∵点C的纵坐标为1
∴CN=EN=1，即点C的坐标为（3，1）
∴k=3，即y=

3

x

∴A（

3

，

3

）．
∴四边形AOEC的面积=S_△AOM+S_梯形AMNC-S_△CEN=

3

2

+

1

2

（1+

3

）（3-

3

）-

1

2

=1+

3

．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．