Question

7．解方程：
（1）x²-2x=5；
（2）x²-3x-3=0；
（3）4（x+3）²=25（x-2）²．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式配方，开方即可求出解．
（2）方程变形后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解．
（3）移项后分解因式得出（7x-16）（-3x+4）=0，推出方程7x-16=0，-3x+4=0，求出方程的解即可．

解答 解：（1）x²-2x=5；
x²-2x+1=5+1，
（x-1）²=6，
∴x-1=$±\sqrt{6}$，
∴x₁=1+$\sqrt{6}$，x₂=1-$\sqrt{6}$；
（2）x²-3x-3=0；
x²-3x=3，
x²-3x+（$\frac{3}{2}$）²=3+$\frac{9}{4}$，
（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{21}{4}$，
x-$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{21}}{2}$，
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{21}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{21}}{2}$；
（3）4（x+3）²=25（x-2）²．
4（x+3）²-25（x-2）²=0，
[2（x+3）+5（x-2）][2（x+3）-5（x-2）=0，
∴7x-4=0或-3x+16=0，
∴x₁=$\frac{4}{7}$，x₂=-$\frac{16}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程，把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解是解题的关键．