Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，
（1）试说明△BDE≌△ADC的理由；
（2）你能说出BE与AC的数量和位置关系吗？并说明理由．
（3）△BDE通过怎样的图形变换变到△ADC的位置的．试用语言描述．

Answer 1

分析：（1）根据垂直的意义知∠BDE=∠ADC，运用SAS可判定全等；
（2）由（1）知BE=AC；∠BED=∠C．根据三角形内角和定理证明∠CFB=90°，从而根据垂直意义判断位置关系；
（3）△BDE绕点D顺时钟旋转90°可得△ADC．

解答：解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠BDE=∠ADC=90°．
在△BDE和△ADC中，
 

BD=AD ∠BDE=∠ADC DE=DC

，
∴△BDE≌△ADC；

（2）BE=AC，且BE⊥AC．
∵△BDE≌△ADC，
∴BE=AC；∠BED=∠C．
∵∠ADB=90°，
∴∠BED+∠DBE=90°．
∴∠C+∠CBF=90°，
∴∠BFC=90°，即BF⊥AC．

（3）△BDE绕点D顺时钟旋转90°可得△ADC．

点评：此题考查全等三角形的判定和性质及图形的旋转变换，难度不大．