Question

已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设，已知点D在第一象限且是直线上的一点，若△APD是等腰直角三角形。

（1）求点D的坐标；（4分）

（2）直线向右平移6个单位后，在该直线上，是否存在点D，使△APD是等腰直角三角形？若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理由。（6分）

 

Answer 1

 

解：（1）如图①，作DE⊥轴于E点，作PF⊥轴于F点，

∵△DAP为等腰直角三角形，且AD＝AP，

则△ADE≌△PAF，AE＝PF＝8，OE＝14。

设点D的横坐标为，由得，

∴点D的坐标是（4，14）。_{...............4分}

（2）直线向右平移6个单位后的解析式为_.  

     如图②，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，易得D点坐标（4，2）；

如图③，当∠APD＝90°时，AP＝PD时，设点P的坐标为（8，），

则D点坐标为（，），由，得，

∴D点坐标（，）；                               

如图④，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理可求得D点坐标（，）。

综上，符合条件的点D存在，坐标分别为（4，2），（，），（，）。_{...............6分}