Question

10．已知（|x|-4）^x+1=1，求整数x的值
小红与小明交流如下：
小红：因为a⁰=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|-4=0，所以x=-1．
小明：因为1ⁿ=1，所以|x|-4=1，所以x=±5
你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．

Answer 1

分析 直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出答案．

解答 解：因为a⁰=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|-4=0，所以x=-1．
因为1ⁿ=1，所以|x|-4=1，所以x=±5
当|x|-4=-1，
解得：x=±3，此时（|x|-4）^x+1=（-1）⁴或（-1）^-2其结果都为1，
综上所述：x的值可以为：-1，±3，±5．

点评 此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，正确把握运算法则是解题关键．