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当
<m<1时,点P(2m-1,m-1)关于原点对称的点在
[ ]
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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如图所示,已知抛物线
y=
1
4
x
2
-x+k
的图象与y轴相交于点B(0,1),点C(m,n)在该抛物线图
象上,且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A.
(1)求k的值;
(2)求点C的坐标;
(3)若点P的纵坐标为t,且点P在该抛物线的对称轴l上运动,试探索:
①当S
1
<S<S
2
时,求t的取值范围(其中:S为△PAB的面积,S
1
为△OAB的面积,S
2
为四边形OACB的面积);
②当t取何值时,点P在⊙M上.(写出t的值即可)
如图,AB是半圆O的直径,点D是半圆上一动点,AB=10,AC=8,当△ACD是等腰三角形时,点D到AB的距离是
.
(2012•滨海县二模)如图,在矩形ABCD中,AB=9,AD=
3
3
,点P是边BC上的动点(点P不与点B、点C重合),过点P作直线PQ∥BD,交CD边于Q点,再把△PQC沿着动直线PQ对折,点C的对应点是R点,设CP的长度为x,△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y.
(1)求∠CQP的度数;
(2)当x取何值时,点R落在矩形ABCD的边AB上?
(3)求y与x之间的函数关系式.
如图,P是双曲线y=
4
x
(x>0)的一个分支上的一点,以点P为圆心,1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线y=3相切时,点P的坐标为
(1,4)或(2,2)
(1,4)或(2,2)
.
(2012•南平)在平面直角坐标系中,矩形OABC如图所示放置,点A在x轴上,点B的坐标为(m,1)(m>0),将此矩形绕O点逆时针旋转90°,得到矩形OA′B′C′.
(1)写出点A、A′、C′的坐标;
(2)设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax
2
+bx+c,求此抛物线的解析式;(a、b、c可用含m的式子表示)
(3)试探究:当m的值改变时,点B关于点O的对称点D是否可能落在(2)中的抛物线上?若能,求出此时m的值.
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