题目内容
如图，在△ABC中，BC=9，CA=12，AB=15，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E．(1)求证：△ABC是直角三角形；
(2)设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
(3)设⊙O交BC于点F，连结EF，求AE的长和EF∶AC的值．
答案：
解析：
解析：
| (1)证明：∵BC2+CA2=92+122=225，而AB2=152=225，
∴BC2+CA2=AB2. ∴△ABC是直角三角形． (2)证明：连结OD． ∵∠BDE=90°． ∴BE是⊙O的直径． ∴∠1=∠3. ∵∠1=∠2， ∴∠3=∠2. ∴OD∥BC． ∵BC ∴OD
(3)解：∵Rt△ABC∽Rt△AOD． ∴ ∴OD= ∵∠BFE=90°， ∴EF∥AC． ∴
|
，即
．
．∴
．
．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=