Question

如图，等边三角形ABC边长内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ=6，PR=8，PS=10，则△ABC的面积等于多少？

Answer 1

分析：先连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D，根据S_△ABC=

1

2

BC•（PQ+PR+PS）=

1

2

BC•AD得出PQ+PS+PR=AD，由直角三角形的性质可得出BC的值，进而可得出△ABC的面积．

解答：解：连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D，
∵S_△ABC=

1

2

BC•（PQ+PR+PS）=

1

2

BC•AD，
∴PQ+PR+PS=AD，
∴AD=6+8+10=24，
∵∠ABC=60°
∴AB=24×

2

3

=16

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×24×16

3

=192

3

．

点评：本题考查的是等边三角形的性质及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，得出PQ+PR+PS=AD是解答此题的关键．