题目内容

如图所示，已知过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，请按下列步骤画图并回答问题．

(1)画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角，为什么？

 

(2)过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C，观察线段DE、CE，有何发现？证明其猜想．

 

(3)试证明：无论DC的两个端点在AM、BN上如何移动，只要DC经过点E，AD＋BC的值就不变．

 

答案：
解析：

　　(1)∵AM∥BN，∴∠1＋∠3=(∠MAB＋∠ABN)=90°，即∠AEB=90°，

　　(2)可猜想DE=CE，延长AE交BN于F．

　　∵∠1=∠2，BE⊥AF，

　　∴AE=EF．再推出△AED≌△FEC，∴DE=CE．

　　(3)可推出AD＋BC=AB(定值)．由(2)得，AD=FC，∴AD＋BC=FC＋BC=FB，即AD＋BC=AB．

　　∵AB是已知中长度a 确定的线段，

　　∴AD＋BC的值不变．

 


练习册系列答案
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精英家教网如图所示，已知实数m是方程x2-8x+16=0的一个实数根，抛物线y=-
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x2+bx+c交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）．
（1）求这个抛物线的解析式；
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（2012•盐城）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．

（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；
（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）
如图①所示，已知A，B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为直角边向△ABC外作等腰直角△CAD和等腰直角△CBE，满足∠CAD=∠CBE=90°，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．
（1）如图②，当点E恰好在直线l上时，试说明DD1=AB；
（2）在图①中，当D，E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1，EE1，AB之间的数量关系，并说明理由．
根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点．
（1）连结线段AB；
（2）画直线AC和射线BC；
（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点B到直线AC的距离是哪条线段的长度？

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