Question

图中的(1)(2)分别表示甲、乙两个山坡，甲山坡的坡度为1∶2，乙山坡的坡度为1∶3．

(1)试比较哪个山坡的坡面更陡．

(2)现分别在两个山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离均为3m．试求两个山坡上相邻两棵树之间的坡面距离各是多少．

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)如图，在甲山坡中，tanα＝，在乙山坡中，tanβ＝． 　　∵tanα＞tanβ，∴甲山坡更陡． 　　(2)如图，在甲山坡中，设A、M处栽两棵相邻的树．则AN＝3m．由tanα＝＝，得MN＝AN＝m，从而AM＝＝≈3.4m． 　　在乙山坡中，设D、P处栽两棵相邻的树，则DQ＝3m，PQ＝DQ·tanβ＝1m，∴PD＝＝＝3.2m． 　　故甲山坡上相邻两棵树之间的坡面距离为3.4m，乙山坡上相邻两棵树的坡面距离为3.2m． 　　[剖析]由于坡的坡角的正切值即是该坡的坡度，故可通过比较两坡坡度的大小来判断两坡谁更陡．又因为锐角的三角函数值表示直角三角形中的两边之比，故在构造出三角形后，可通过三角函数的值及该直角三角形中的已知边长求出未知的边长．

提示：

[拓展延伸] 　　斜坡的倾斜程度通常用坡度来表示，而坡度是坡角的正切，故要注意坡度与坡角之间的关系，显然，坡度越大，坡角也越大，坡面就越陡，反过来也成立．