题目内容

若三个方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+ $数学公式$ =0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是 ________．

a≤ $\text{[math]}$ 或a≥4
分析：由于三个方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+ $\text{[math]}$ =0中至少有一个方程有实数根，可以首先求出三个都没有实数根时a的取值范围，然后即可求出题目a的取值范围．
解答：∵三个方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+ $\text{[math]}$ =0中至少有一个方程有实数根，
∴假设这三个方程都没有实数根，则三个方程的判别式都是负数，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ＜a＜4，
∴三个方程x²-4x+2a-3=O，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+ $\text{[math]}$ =0中至少有一个方程有实数根，
则实数a的取值范围是a≤ $\text{[math]}$ 或a≥4．
故答案为：a≤ $\text{[math]}$ 或a≥4．
点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式和解一元一次不等式组，解题的关键是根据判别式得到关于a的不等式组，解不等式组即可求解．

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5、阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x³+px²+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c³+pc²+qc+m=0，移项得：m=-c³-pc²-qc，即有：m=c×（-c²-pc-q），由于-c²-pc-q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x³+px²+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x³+4x²+3x-2=0中-2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x³+4x²+3x-2=0进行验证得：x=-2是该方程的整数解，-1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x³+x²+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x³-2x²-4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．

若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且f(x)=

．关于x的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

D．k＞-2且k≠0

（2012•柳州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=

．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S_△ABD=

S_△ABC；
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．

附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y⁴-4y²+3=0．
解：令y²=x（x≥0），则原方程变为x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3．
当x₁=1时，即y²=1，∴y₁=1，y₂=-1．
当x₂=3，即y₂=3，∴y₃=

．
所以，原方程的解是y₁=1，y₂=-1，y₃=

．
再如x²-2=4

，用同样的方法也可求解．

若三个方程x²-4x+2a-3=0，x²-6x+3a+12=0，x²+3x-a+

=0中至少有一个方程有实数根，则a（）。