题目内容

若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且f(x)=

x2-4x+2(x≥0)

-2(x＜0)

．关于x的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．0≤k＜2

B．-2＜k≤0

C．-2＜k≤2

D．k＞-2且k≠0

分析：根据f（x）的函数表达式，①x≥0时，可得出关于x的一元二次方程，根据题意，可得方程应该有两个不相等的非负数根，②当x＜0时，可得出关于x的一元一次方程，可得出方程有一个负数根，从而分别确定k的范围即可．

解答：解：①当x≥0时，方程f（x）=x+k，可化为：x²-4x+2=x+k，即x²-5x+2-k=0，
∵方程有两个不相等的非负数根，
∴

52-4(2-k)＞0

x1x2=(2-k)≥0

x1+x2=5＞0

，
解得：-

＜x≤2；
②当x＜0时，方程f（x）=x+k，可化为：-2=x+k，即x=-2-k，
解得：k＞-2；
综合①②可得-2＜k≤2．
故选C．

点评：此题考查了分段函数及一元二次方程的根与系数的关系，题目出的新颖，解答此类题目关键是看清要使方程有3个根，需要各个方程满足什么条件，有一定难度．

练习册系列答案

胜券在握阅读系列答案

已知函数y=x²+bx+c（x≥0），满足当x=1时，y=-1，且当x=0与x=4时的函数值相等．
（1）求函数y=x²+bx+c（x≥0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；
（2）若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且 $数学公式$ 又已知关于x的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．

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