Question

要设计一座2m高的维纳斯女神雕像（如图），使雕像的上部AC（肚脐以上）与下部BC（肚脐以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C（肚脐）就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比．试求出雕像下部设计的高度以及这个黄金分割比？（结果精确到0.001）

Answer 1

分析：如果设维纳斯女神雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为（2-x）m．根据雕像上部与下部的高度之比等于下部与全部的高度比，列出方程求解即可，进而利用所求数据得出黄金分割比．

解答：解：设维纳斯女神雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为（2-x）m．
依题意，得

2-x

x

=

x

2

，
解得x₁=-1+

5

≈1.236，x₂=-1-

5

（不合题意，舍去）．
经检验，x=-1+

5

是原方程的根．
答：维纳斯女神雕像下部的高度为1.236m．
故这个黄金分割比为：

-1+ 5

2

≈0.618．

点评：本题考查了黄金分割的应用，利用黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．