题目内容

阅读下面的问题：

(1)一位居民打电话给供电部门反映“前进路第8个电杆的路灯坏了”，维修人员很快修好了路灯．

(2)某人买了一张5排9号的电影票，很快找到了自己的座位．

(3)地质部门在某地埋下一个标志牌，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”．

请分析上面几个问题有什么共同的特点？

答案：
解析：

上面这几个问题中都是用两个量来确定平面上一个点的位置．如(1)中“××路×个电线杆”，(2)中“×排×号”，(3)中“北纬×度，东经×度”，都是用两个量确定一个点的位置．


练习册系列答案
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27、先阅读下面的问题：
在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：
问题某校初一级篮球队12名同学的身高（厘米）分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176．
求全队同学的平均身高．
解：分别将各数减去170，得1，-2，0，3，-5，8，-4，-9，6，2，6，6
这组数的平均数为：（1-2+0+3-5+8-4-9+6+2+6+6）÷12=12÷12=1
则已知数据的平均数为：170+1=171
答：全队同学的平均身高为171厘米．
通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：
（1）10筐苹果称重（千克）如下：32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5问这10筐苹果的平均重量是多少
（2）若有一组数为：a-1，a+5，a-1，a-2，a-4，a+1，a+2，这组数的平均数为
．
请仔细阅读下面的问题：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上面解题中，
3
-
2
与
3
+
2
相乘，积不含二次根式，称
3
-
2
与
3
+
2
为互为有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小不变称为分母有理化．
根据上面的数学思想方法，完成下面各题：
（1）写出
7
-
5
的一个有理化因式：
 
．
（2）将
2
3
-
5
分母有理化得：
 
．
（3）计算：
1
n+1
+
n
+
n
（n为非负整数）
阅读下面的问题及解答．
已知：如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于O点，则∠BOC=90°+
1
2
∠A=
1
2
×180°+
1
2
∠A；
如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于O1、O2，则∠BO1C=
2
3
×180°+
1
3
∠A，∠BO2C=
1
3
×180°+
2
3
∠A，
根据以上信息，回答下列问题：
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（1）你能猜想出它的规律吗？（n等分时，内部有n-1个点）．∠BO1C=
 
（用n的代数式表示），
∠BOn-1C=
 
（图③）．
（2）根据你的猜想，取n=4时，证明∠BO3C的度数成立．
加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
（1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
81
81

（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=
-1
-1

（3）已知a，b分别是6-
13
的整数部分和小数部分，则2a-b=
13
13

（4）阅读下面的问题，并解答问题：
1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
  ②AP=AP′，且∠PAP′=
60
60
度，所以△APP′为
等边
等边
三角形，则∠AP′P=
60
60
度；
  ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
直角
直角
三角形，则∠PP′C=
90
90
度，从而得到∠APB=
150
150
度．
 2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．
请仔细阅读下面的问题：
像上面解题中，与相乘，积不含二次根式，称与为互为有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小不变称为分母有理化．
根据上面的数学思想方法，完成下面各题：
（1）写出的一个有理化因式：______

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