Question

如图，已知一次函数y₁=kx+b的图像与x轴相交于点A，与反比例函数y₂=的图像相交于B（-1,5）、C（）两点.

（1）求k、b的值；

（2）点P（m，n）是一次函数y₁=kx+b的图像上的动点.

写出当-1＜m≤2时，n的取值范围；

‚设m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围.

Answer 1

（1）将B点的 坐标代入                                 1分 

将B、C代入直线y₁=kx+b得： k＝−2 b＝3   ；              2分  

（2）当-1＜m≤2时

           -3≤n＜5                                        2分

‚由已知P（1-a，2a+1），易知，m≠n，1-a≠2a+1，a≠0；                  1分

若a＞0，m＜1＜n，由题设m≥0，n≤2，

则 1−a＜1 2a+1≤2   ，

解不等式组的解集是：0＜a≤1 2 ；                                 2分

若a＜0，n＜1＜m，由题设n≥0，m≤2，

则 1−a＞1 2a+1≥0   ，

解得：-1 2 ≤a＜0；                                                2分

综上：a的取值范围是：-1 2 ≤a＜0，0＜a≤1 2 ．