Question

【题目】如图，一次函数y＝－x＋m(m＞0)的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD＝2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A1C1D．

（1）若点C1恰好落在y轴上，试求的值；

（2）当n＝4时，若△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 或

【解析】试题分析：（1）由题意，得B(0，m)，A(2m，0)．过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，交直线A1C1于点F，易求的值；

（2）由（1）得，当m＞3时，点C1在y轴右侧；当2＜m＜3时，点C1在y轴左侧．分类讨论即可得解.

试题解析：（1）由题意，得B(0，m)，A(2m，0)．

如图，

过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，交直线A1C1于点F，

易知：DE＝m，D(m， m) ，C1(m－n， m)．

∴m－n＝0，

∴＝；

（2）由（1）得，当m＞3时，点C1在y轴右侧；当2＜m＜3时，点C1在y轴左侧．

① 当m＞3时，设A1C1与y轴交于点P，连接C1B，

由△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，

∴S△BA1P：S△BC1P＝3：1，

∴A1P：C1P＝3，

∴m＝3(m－4)，

∴m＝．

∴y＝－x＋.

② 当2＜m＜3时，同理可得：y＝－x＋．

综上所述，y＝－x＋或y＝－x＋．