题目内容
运用乘法公式计算
(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)…(22n＋1)＋1
答案：
解析：
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原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(22n＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(22n＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(22n＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)…(22n＋1)＋1＝(216＋1)(216－1)…(22n＋1)＋1＝24n－1＋1＝24n． 分析：观察排列顺序，只须在此式前乘以(2－1)，这个因式与(2＋1)相乘是平方差公式，依次向下得到(22n－1)(22n＋1)＝24n－1，最终结果为24n． |
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