Question

16．已知数轴上两点A，B对应的数分别为-2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 （1）先求出AB的长，根据PA的长，确定点P的位置即可．
（2）先求出AB的长，根据PA的长，确定点P的位置即可，注意有两种情形．
（3）列出方程，求解即可．

解答 解：（1）∵AB=6，点P到点A、点B的距离相等，
∴PA=PB=3，
∴点P表示的数为1．

（2）∵AB=6，点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，
∴PA=$\frac{1}{4}$AB=$\frac{3}{2}$或PA=$\frac{3}{4}$AB=$\frac{9}{2}$，
∴点P表示的数为-$\frac{1}{2}$或$\frac{5}{2}$．

（3）存在．由题意：|x+2|：|x-4|=1：2，
∴x=0或-8．

点评 本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．