Question

若4条不同的直线相交于一点，则图中共有几对对顶角？若是n条不同的直线相交于一点呢？

Answer 1

答案：
提示：

应把四条直线相交的图形拆分成六种两直线相交的图形，如a，b，c，d四条直线相交，我们可以拆成直线a与b，直线a与c，直线a与d，直线b与c，直线b与d，直线c与d，共有6种组合方式，又因为两条直线相交，可形成2对对顶角，由此四条直线相交所成的对顶角为6×2＝12(对)，由此再类比得到n条直线相交所得到的对顶角的对数．本题是一道探索规律的问题，也是采用由特殊到一般的总结方法．n条直线两两组合的个数为(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋……＋3＋2＋1＝，所以n条直线相交所成的对顶角为．