题目内容

蕲春红人电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如下表所示：为满足农民需求，红人电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 $数学公式$ ．
类别冰箱彩电
进价（元/台） 2320 1900
售价（元/台） 2420 1980
①请你帮助该电器行设计相应的进货方案；
②哪种进货方案电器行获得的利润最大？（利润=售价-进价）最大利润是多少？

解：①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得：
$\text{[math]}$ ，
解不等式得：18 $\text{[math]}$ ≤x≤21 $\text{[math]}$ ，
∵x为正整数，
∴x=19，20，21，
∴该商场共有3种送货方案，

	冰箱买台	彩电买台
方案1	19	21
方案2	20	20
方案3	21	19

②设商场获得总利润y元，根据题意得：
y=（2420-2320）x+（1980-1900）（40-x）=20x+3200，
∵20＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当x=21时，y_最大=3620元，
故方案3利润最大，最大利润是3620元．
分析：①利用冰箱总价+彩电总价≤85000；冰箱的数量≥彩电数量的 $\text{[math]}$ ；先根据此不等关系求得x的取值范围．
②总利润为：冰箱总利润+彩电总利润．然后根据自变量的取值选取即可．
点评：此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式．要会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得利润的最大值．