Question

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD=AE，AD⊥CD于D，AE⊥BE于E．，BE与CD相交于点O．
（1）请说明∠1=∠2的理由．
（2）请说明OB=OC的理由．

Answer 1

证明：（1）∵AD⊥CD，AE⊥BE，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
又∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC
又∵在Rt△AEB和Rt△ADC中

∴Rt△AEB≌Rt△ADC（HL），
∴∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE-∠EAD=∠CAD-∠EAD，
即∠1=∠2；

（2）∵△AEB≌△ADC，
∴∠ABE=∠ACD，
又∵∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．
分析：（1）求出AB=AC，根据HL证Rt△AEB≌Rt△ADC，推出∠BAE=∠CAD，即可求出答案；
（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE=∠ACD，推出∠OBC=∠OCB，根据等腰三角形的判定推出即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：①全等三角形的对应角相等，对应边相等，②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．