Question

如图,已知平面内有两条直线AB、CD,且AB∥CD,P为一动点.

 

 (1)当点P移动到AB、CD之间时,如图(1),这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系?证明你的结论.

(2)当点P移动到AB的外侧时,如图(2),是否仍有(1)的结论?如果不是________________,请写出你的猜想(不要求证明).

(3)当点P移动到如图(3)的位置时,∠P与∠A、∠C又有怎样的关系?能否利用(1)的结论来证明?还有其他的方法吗?请写出一种.

Answer 1

证明：(1)∠P=∠A+∠C,延长AP交CD与点E.

∵AB∥CD,∴∠A=∠AEC.

又∵∠APC是△PCE的外角,∴∠APC=∠C+∠AEC.∴∠APC=∠A+∠C.

(2)否；∠P=∠A-∠C.

(3)∠P=360°-(∠A+∠C).

①延长BA到E，延长DC到F,

由(1)得∠P=∠PAE+∠PCF.

∵∠PAE=180°-∠PAB，∠PCF=180°-∠PCD,

∴∠P=360°-(∠PAB+∠PCD).

②连结AC.

∵AB∥CD,∴∠CAB+∠ACD=180°.

∵∠PAC+∠PCA=180°-∠P,

∵∠CAB+∠ACD+∠PAC+∠PCA=360°-∠P,即∠P=360°-(∠PAB+∠PCD).